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          共50条信息

            • 1．

              已知\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AD⊥BC\)，\(D\)为垂足，以\(AD\)为折痕，将\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：

              \(①BD⊥CD\)；\(②BD⊥AC\)；

              \(③AD⊥\)面\(BCD\)；\(④\triangle ABC\)是等边三角形．

              其中正确的结论的个数为\((\)　　\()\)

              A．\(1\)                                              
              B．\(2\)

              C．\(3\)                                              
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 2．

              在正三棱锥\(S-ABC\)中，\(M\)是\(SC\)的中点，且\(AM⊥SB\)，底面边长\(AB=2\sqrt{2} \)，则正三棱锥\(S-ABC\)外接球的体积为_____________．

              难度：难
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            • 3． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，\(BC=CD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(AP=PD\)，\(\angle APD=\angle ABC=\angle BCD={{90}^{\circ }}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AP\bot \)平面\(PBD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值．

              难度：难
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            • 4．

              在正方体\(ABCD{-}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，下列几种说法正确的是(    )

              A．\({{A}_{1}}B/\!/{{D}_{1}}{{B}_{1}}\)
              B．\(A{{C}_{1}}\bot {{B}_{1}}C\)
              C．\({{A}_{1}}B\)与平面\(DB{{D}_{1}}{{B}_{1}}\)成角为\({{45}^{0}}\)
              D．\({{A}_{1}}B\)和\({{B}_{1}}C\)成角为\({{30}^{0}}\)
              难度：难
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            • 5．

              直角\(\triangle \)\(ABC\)的两条直角边\(BC\)\(=3\)，\(AC\)\(=4\)，\(PC\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(PC\)\(= \dfrac{9}{5}\)，则点\(P\)到斜边\(AB\)的距离是________．

              难度：难
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            • 6． 如图，\(α⊥β\)，\(α∩β=l\)，\(A∈α\)，\(B∈β\)，\(A\)、\(B\)到\(l\)的距离分别是\(a\)和\(b.AB\)与\(α\)、\(β\)所成的角分别是\(θ\)和\(φ\)，\(AB\)在\(α\)、\(β\)内的射影分别是\(m\)和\(n.\)若\(a > b\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(θ > φ\)，\(m > n\)
              B．\(θ > φ\)，\(m < n\)
              C．\(θ < φ\)，\(m < n\)
              D．\(θ < φ\)，\(m > n\)
              难度：难
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            • 7．

              已知长方体\(ABCD-{A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}{D}{{{'}}},A{A}{{{'}}}=AD=1,AB=2\)，点\(E\)为\(DC\)中点．

              \((1)\)求证：\({B}{{{'}}}E\bot \)面\(AE{D}{{{'}}}\)；

              \((2)\)求点\({C}{{{'}}}\)到面\(AE{D}{{{'}}}\)的距离．

              难度：难
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            • 8．
              已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(A_{1}B⊥CB_{1}\)，则\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成的角为____________．
              难度：难
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            • 9．
              边长为\(a\)的正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折叠成直二面角后，\(AC\)的长为\((\)　　\()\)
              A．\(a\)
              B．\( \dfrac {1}{2}a\)
              C．\( \dfrac {a}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}a\)
              难度：难
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            • 10．

              已知半径为\(5\)的球的两个平行截面的周长分别为\(6\pi \)和\(8\pi \)，则两平行截面间的距离为_________________________

              难度：难
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