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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1- \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，在以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆\(C\)的方程为\(ρ=2 \sqrt {3}\sin θ\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若点\(P\)的直角坐标为\((1,0)\)，圆\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|PA|+|PB|\)的值．
              难度：难
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            • 2．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=3- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \sqrt {5}- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\().\)在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的方程为\(ρ=2 \sqrt {5}\sin θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)的坐标为\((3, \sqrt {5})\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：难
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            • 3．
              平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2- \dfrac {1}{2}t}{y=1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t{为参数})\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ^{2}(4\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=16\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的参数方程；
              \((2)\)设\(M(x,y)\)为曲线\(C\)上任意一点，求\( \sqrt {3}x+ \dfrac {1}{2}y\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=- \dfrac {3}{2}+t\cos α \\ y= \dfrac {1}{2}+t\sin α\end{cases}(t\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=ρ\cos θ+2\)，\((θ∈[0,2π))\)
              \((1)\)写出直线\(l\)经过的定点的直角坐标，并求曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)若\(α= \dfrac {π}{4}\)，求直线\(l\)的极坐标方程，以及直线\(l\)与曲线\(C\)的交点的极坐标．
              难度：难
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            • 5．
              已知圆锥曲线\(C\)：\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)和定点\(A\left(0, \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\right) \)，且\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为圆锥曲线\(C\)的左右焦点．
              \((\)Ⅰ\()\)求过点\(F_{2}\)且垂直于直线\(AF_{1}\)的直线\(l\)的参数方程；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(M\)，\(N\)两点，求\(|MN|\)．
              难度：难
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \dfrac {1}{2}t \\ y=m+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}-2ρ\cos θ-4=0\)
              \((1)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)没有公共点，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)若\(m=0\)，求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长．
              难度：难
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            • 7．
              已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的\(x\)轴的正半轴重合\(.\)直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac {3}{5}t}{y=-1+ \dfrac {4}{5}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(M\)、\(N\)两点，求\(M\)、\(N\)两点间的距离．
              难度：难
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2 \sqrt {5}\cos α \\ y=2\sin α\end{cases}(α\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}：ρ^{2}+4ρ\cos θ-2ρ\sin θ+4=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过曲线\(C_{1}\)的左焦点且倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)的直线\(l\)交曲线\(C_{2}\)于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：难
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            • 9．
              已知直线\(l\)：\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{6}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
              \((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；
              \((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\( \dfrac {1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最大值．
              难度：难
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            • 10．
              直角坐标系中曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=4\cos θ \\ y=3\sin θ\end{cases}(θ\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)经过点\(M(0,1)\)作直线\(l\)交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点\((A\)在\(B\)上方\()\)，且满足\(BM=2AM\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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