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体积为\(18\sqrt{3}\)的正三棱锥\(A-BCD\)的每个顶点都在半径为\(R\)的球\(O\)的球面上，球心\(O\)在此三棱锥内部，且\(R:BC=2:3\)，点\(E\)为线段\(BD\)上一点，且\(DE=2EB\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________________．
已知三棱锥\(P-ABC\)的底面是边长为\(3\)的正三角形，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，且\(PA=6\)，则该三棱锥的外接球的体积是( )
已知\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)是球\(O\)球面上的四点，\(\triangle ABC\)是正三角形，三棱锥\(P—ABC\)的体积为\( \dfrac{9 \sqrt{3}}{4} \)，且\(∠APO=∠BPO=∠CPO=30^{\circ}\)，则球\(O\)的表面积为
已知球\(O\)是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的\(\sqrt{10}\)正四棱锥\(S-ABCD\)与一个高为\(8\)的正四棱柱\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)拼接而成，则球\(O\)的半径为
已知三棱锥\(O-ABC\)的顶点\(A,B,C\)都在半径为\(3\)的球面上，\(O\)是球心，\(\angle AOB={{150}^{0}}\)，则三棱锥\(O-ABC\)体积的最大值为( )
在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB\bot BC\) ，\(AB=BC=\sqrt{2}\) ，\(PA=PC=2\)，\(M\)为\(AC\)中点，若\(\cos \angle PMB=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，则此三棱锥外接球的表面积为\((\) \()\)
如图，在半径为\(3\)的球面上有\(A\)，\(B\)，\(C\)三点，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(BA=BC\)，球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离是\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2} \)，则\(B\)，\(C\)两点的球面距离是\((\) \()\)
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