知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为\(T\)，其范围为\([0,10]\)，分别有\(5\)个级别；\(T∈[0,2) \)畅通；\(T∈[2,4) \)基本畅通；\(T∈[4,6) \)轻度拥堵；\(T∈[6,8) \)中度拥堵；\(T∈[8,10) \)严重拥堵早高峰时段\((T\geqslant 3) \)，从广州市交通指挥中心随机选取了\(50\)个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

\((1)\)据此直方图，估算交通指数\(T∈[3,9) \)时的中位数和平均数；
\((2)\)据此直方图，求市区早高峰马路之间的\(3\)个路段至少有\(2\)个严重拥堵的概率；
\((3)\)某人上班路上所用时间，若畅通时为\(20\)分钟，基本畅通为\(30\)分钟，轻度拥堵为\(35\)分钟；中度拥堵为\(45\)分钟；严重拥堵为\(60\)分钟，求此人上班所用时间的数学期望．

难度：难

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2．
某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\([4,4.5]\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

\((I)\)求直方图中的\(a\)值；

\((II)\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数\(.\)说明理由；

\((\)Ⅲ\()\)估计居民月均用水量的中位数．

难度：难

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3．某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；
（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．

难度：难

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4．
某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在\(8\)米及以上的为合格\(.\)把所得数据整理后，分成六组得到频率分布直方图的一部分\((\)如图\().\)已知前五个小组的频率分别为\(0.06.0.10\)，\(0.14\)，\(0.28\)，\(0.30.\)第六小组的频数是\(6\)．
\((1)\)求这次测试合格的人数；
\((2)\)用分层抽样方法在第\(5\)、\(6\)组的学生中抽取容量为\(7\)的一个样本，将该样本看作一个总体，从中抽取\(2\)人，求恰有一人在第六组的概率．
\((3)\)经过多次测试发现，甲的成绩在\(8～10\)米之间，乙的成绩在\(9～10\)米之间现两人各投一次，求甲投得比乙远的概率．

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5．
某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．
\((1)\)求纵坐标中\(h\)的值及第三个小长方形的面积；
\((2)\)求平均车速\( \overset{ .}{v}\)的估计值．

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6．
质检部门抽查某批次产品的质量\((\)单位：克\()\)，随机检查了其中\(80\)件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：
\((1)\)求频率分布直方图中\(a\)的值；
\((2)\)若质量在\([5.95,6.95)\)中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？

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7．
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出\(80\)名，将其成绩\((\)均为整数\()\)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
\((1)[79.5,89.5)\)这一组的频数、频率分别是多少？
\((2)\)估计这次环保知识竞赛的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)

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8．

已知，如图是\(100\)个样本数据的频率分布直方图

\((\)Ⅰ\()\)求这\(100\)个样本数据的平均数\( \overset{\}{b} \)
\((\)Ⅱ\()\)将\([20,40]\)之间的所有数据按顺序编号，发现编号与相应数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，计算得回归直线的斜率恰好为\( \overset{\}{b} \)，其样本中心坐标为\((15.5,30.2)\)，求该线性回归方程。

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9．

随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机\(APP\)软件层出不穷\(.\)现从使用某款订餐软件的商家中分别随机抽取\(50\)个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下\(.\)试估计使用这款订餐软件的\(50\)个商家的“平均送达时间”的平均数为．

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10．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对\([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	\([25,30)\)	\(120\)	\(0.6\)
第二组	\([30,35)\)	\(195\)	\(p\)
第三组	\([35,40)\)	\(100\)	\(0.5\)
第四组	\([40,45)\)	\(a\)	\(0.4\)
第五组	\([45,50)\)	\(30\)	\(0.3\)
第六组	\([50,55)\)	\(15\)	\(0.3\)

\((\)Ⅰ\()\)补全频率分布直方图并求\(n\)、\(a\)、\(p\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从年龄段在\([40,50)\)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(2\)人作为领队，求选取的\(2\)名领队中恰有\(1\)人年龄在\([40,45)\)岁的概率．

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