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          50条信息

            • 1.
              某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异\(.\)为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 ______ .
            • 2.

              下图是我国\(2008\)年至\(2014\)年生活垃圾无害化处理量\((\)单位:亿吨\()\)的折线图.


              注:年份代码\(1–7\)分别对应年份\(2008–2014\).

              \((\)Ⅰ\()\)由折线图看出,可用线性回归模型拟合\(y\)与\(t\)的关系,请用相关系数加以说明;

              \((\)Ⅱ\()\)建立\(y\)关于\(t\)的回归方程\((\)系数精确到\(0.01)\),预测\(2016\)年我国生活垃圾无害化处理量.

              附注:

              参考数据:\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{y}_{i}}}=9.32\),\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{t}_{i}}{{y}_{i}}}=40.17\),\(\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{7}{{{({{y}_{i}}-\bar{y})}^{2}}}}=0.55\),\( \sqrt{7}≈2.646\).

              参考公式:\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \bar{t})(y- \bar{y})}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}}({t}_{1}- \overset{¯}{t}{)}^{2} \sum\nolimits_{i=1}^{n}(y1- \overset{¯}{y}{)}^{2}} \)

              回归方程\( \overset{¯}{y}= \overset{¯}{a}+ \overset{¯}{b}t \)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

              \( \overset{¯}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \overset{¯}{t})({y}_{1}- \overset{¯}{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \overset{¯}{t}{)}^{2}} \)

            • 3.
              从\(6\)男\(2\)女共\(8\)名学生中选出队长\(1\)人,副队长\(1\)人,普通队员\(2\)人组成\(4\)人服务队,要求服务队中至少有\(1\)名女生,共有 ______ 种不同的选法\(.(\)用数字作答\()\)
            • 4.
              海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了\(100\)个网箱,测量各箱水产品的产量\((\)单位:\(kg)\),其频率分布直方图如图:

              \((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\),新养殖法的箱产量不低于\(50kg\)”,估计\(A\)的概率;
              \((2)\)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关:

              箱产量\( < 50kg\)                  箱产量\(\geqslant 50kg\)
              旧养殖法 
                        
                新养殖法               
              \((3)\)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值\((\)精确到\(0.01)\).
              附:
              \(P(K^{2}\geqslant k)\)    \(0.050\) \(0.010\)            \(0.001\)            
              \(K\) \(3.841\)       \(6.635\)      \(10.828\)    
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\).
            • 5.
              用数字\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\),\(7\),\(8\),\(9\)组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 ______ 个\(.(\)用数字作答\()\)
            • 6.
              为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔\(30min\)从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸\((\)单位:\(cm).\)下面是检验员在一天内依次抽取的\(16\)个零件的尺寸:
              抽取次序 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\)
              零件尺寸 \(9.95\) \(10.12\) \(9.96\) \(9.96\) \(10.01\) \(9.92\) \(9.98\) \(10.04\)
              抽取次序 \(9\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\) \(14\) \(15\) \(16\)
              零件尺寸 \(10.26\) \(9.91\) \(10.13\) \(10.02\) \(9.22\) \(10.04\) \(10.05\) \(9.95\)
              经计算得\( \overset{ .}{x}= \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}=9.97\),\(s= \sqrt { \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}= \sqrt { \dfrac {1}{16}( \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}^{2}-16 \overset{ .}{x}^{2})}=0.212\),\( \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{16}(i-8.5)^{2}}≈18.439\),\( \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})(i-8.5)=-2.78\),其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸,\(i=1\),\(2\),\(…\),\(16\).
              \((1)\)求\((x_{i},i)(i=1,2,…,16)\)的相关系数\(r\),并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小\((\)若\(|r| < 0.25\),则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小\()\).
              \((2)\)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在\(( \overset{ .}{x}-3s, \overset{ .}{x}+3s)\)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
              \((ⅰ)\)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
              \((ⅱ)\)在\(( \overset{ .}{x}-3s, \overset{ .}{x}+3s)\)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差\(.(\)精确到\(0.01)\)
              附:样本\((x_{i},y_{i})(i=1,2,…,n)\)的相关系数\(r= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})(y_{i}- \overset{ .}{y})}{ \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{n}}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2} \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overset{ .}{y})^{2}}}\),\( \sqrt {0.008}≈0.09\).
            • 7.
              \((1)\)求\(7C \;_{ 6 }^{ 3 }-4C \;_{ 7 }^{ 4 }\)的值;
              \((2)\)设\(m\),\(n∈N^{*}\),\(n\geqslant m\),求证:\((m+1)C \;_{ m }^{ m }+(m+2)C \;_{ m+1 }^{ m }+(m+3)C \;_{ m+2 }^{ m }+…+nC \;_{ n-1 }^{ m }+(n+1)C \;_{ n }^{ m }=(m+1)C \;_{ n+2 }^{ m+2 }\).
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