知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-1．
（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=
x
．g（x）=
f(x)，x≥0
f(-x)，x＜0
，
（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象；（不用列表描点）
（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-1|-x．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
2x， x∈[-1，1]
(x-2)2+1， x∈(1，4]

（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；
（3）写出f（x）的最大值和最小值（不需要证明）．

难度：中等

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5．设f(x)=
x+2 (x≤-1)
x2 (-1＜x≤2)
log
1
2
x (x＞2)
，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；并指出该函数的值域．
（2）若f（x）=3，求x值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=m解的个数．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)

求：（1）画出函数f（x）简图（不必列表）；
（2）求f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

难度：中等

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8．鸿星尔克专卖店在“黄金周”期间进行商品促销的方案如下：凡在本店购买标价300元以内（含300元）打9折销售；购买300元以上600元以内（含600元）的商品，超过300元的部分打8折；购买600元以上的商品一律打7折．
（1）请写出购买标价x元的商品所花费的函数f（x）的表达式；
（2）周彤和周乐分别购买标价280元和380元的商品，如果为了省钱，他们决定由一个人支付，则比他们单独支付的总价钱节省多少钱？

难度：中等

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9．星期天，刘先生到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：
①163普通：上网资费2元/小时；
②163A：每月50元（可上网50小时），超过50小时的部分资费2元/小时；
③ADSLD：每月70元，时长不限（其他因素忽略不计）．
请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：
（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；
（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；
（3）根据你的研究，请给刘先生一个合理化的建议．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=-x²+2ax+3，x∈[-2，4]
（1）求函数f（x）的最大值关于a的解析式y=g（a）
（2）画出y=g（a）的草图，并求函数y=g（a）的最小值．

难度：中等

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