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          共50条信息

            • 1． 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
              x
              3
              )=
              1
              2
              f(x)              ；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
              1
              3
              )+f(
              1
              8
              )              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 设x∈（0，
              π
              2
              ]，则下列命题：（1）x≥sinx；（2）sinx≥xcosx；（3）y=
              sinx
              x
              是单调减函数；（4）若sinkx≥ksinx恒成立，则正数k的取值范围是0＜k≤1；其中真命题的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 3． 若函数f（x）=|ex+
              a
              ex
              |在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知f（x）=
              (3a-1)x+4a，x＜1
              -x+1，x≥1
              是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
              A．[
              1
              7
              ，+∞）
              B．[
              1
              7
              ，
              1
              3
              ）
              C．（-∞，
              1
              3
              ）
              D．（-∞，
              1
              7
              ]∪（
              1
              3
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）在R上是减函数，若a=f（log 
              1
              2
              8），b=f[（
              1
              2
              ） 
              1
              3
              ]，c=f（2 
              1
              2
              ）．则（　　）
              A．a＜b＜c
              B．c＜a＜b
              C．c＜b＜a
              D．a＜c＜b
              难度：较易
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            • 6． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 7． 设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
              h(x)-g(x)
              x-x0
              ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2-x的“类对称点”的横坐标是（　　）
              A．e
              B．
              1
              2
              C．
              		2
              D．
              		3
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=（a2-1）x是其定义域上的单调减函数，则实数a的取值集合为（　　）
              A．{a|0＜a＜1}
              B．{a|1＜a＜
              		2
              }
              C．{a|-
              		2
              ＜a＜-1              或1＜a＜
              		2
              }
              D．{a|-
              		2
              ＜a＜
              		2
              }
              难度：中等
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            • 9． 若函数f（x）=
              ax2-1
              x
              在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数y=x+
              a
              x
              有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
              		a
              ]              上是减函数，在[
              		a
              ，+∞)              上是增函数．
              （1）如果函数y=x+
              3b
              x
              （x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；
              （2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+
              c
              x
              （1≤x≤2）的最大值和最小值．
              难度：较难
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