知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义min{a，b}=
x，(x＜y)
y，(x≥y)
，则不等式min{x+
4
x
，4}≥8min{x，
1
x
}的解集是．

难度：中等

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2．设函数f（x）=
ex-1  ，x＜1
x
1
3
  ， x≥1
，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是    ．

难度：中等

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3．定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式
1
x-a
+
1
x-b
≥1的x构成的区间的长度之和为．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且
AB
=2
i
+2
j
，函数g（x）=x²-x-6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=
g(x)+1
f(x)
的最小值．

难度：中等

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5．已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|（x+1）（x-3）²（x-5）＞0}，
（Ⅰ）用区间表示集合M；
（Ⅱ）若A∩（C_RM）=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．设函数f（x）=e^1-x+lnx-x²．
（I）若f（x）的定义域为（
1
2
，+∞），解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，
1
2
）上有唯一极值点．

难度：较难

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7．不等式f（x）=4^x-2^x+2＞0的解集为；f（x）的最小值是．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²，g（x）=
2
x
．
（1）若F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（x）-F（x-1）＞2x-1；
（2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）+g（x）（-ax²+x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知a＞0，且a≠1，f（x）=1-
2
1+ax
，x∈R．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2^2x-
5
2
•2^x+1-6
（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若∃x∈[0，4]，使f（x）+12-a•2^x≥0成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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