知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=-x+log₂
1-x
1+x
．
（1）求f(
1
2016
)+f(-
1
2016
)的值；
（2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）．
（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，
（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=b+log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，-1）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2f（x+1）-f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=loga
1-x
1+x
（a＞0且a≠1）
（1）若f(-
1
3
)=1，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；
（2）若f(-
11
13
)=m，f(-
7
11
)=n，试用m，n来表示f(-
5
7
)．

难度：中等

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5．函数f（x）=
1
4x+m
（m＞0），x₁，x₂∈R，当x₁+x₂=1时，f（x₁）+f（x₂）=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）解不等式f（log₂（x-1）-1）＞f（log
1
2
（x-1）-
3
2
）．

难度：中等

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6．已知：函数f（x）=log₂
x-1
x+1
，g（x）=2ax+1-a，又h（x）=f（x）+g（x）．
（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=log_a
x-2
x+2
；
（1）判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）求函数f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）若函数的定义域为[α，β]，值域为[log_aa（β-1），log_aa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上为减函数．求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数：f（x）=lg[sin（2x+
π
3
）-
1
2
]
（1）求函数定义域
（2）求函数的值域
（3）若y=f（x+φ）是偶函数，求φ的集合．

难度：较难

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9．设函数f（x）=log_m（1+mx）-log_m（1-mx）（m＞0，且m≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当m=2时，解方程f（6^x）=1；
（3）如果f（u）=u-1，那么，函数g（x）=x²-ux的图象是否总在函数h（x）=ux-1的图象的上方？请说明理由．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
（1）若函数g（x）=
f(x)-x
x
是奇函数，求函数h（x）=lg
b+1-2x
b+2x
的值域；
（2）若a=2且当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差总不大于6，试求b的取值范围．

难度：中等

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