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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=lnx-
              1
              2
              ax+a-2，a∈R．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）当a＜0时，试判断g（x）=xf（x）+2的零点个数．
              难度：较难
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            • 2． 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
              log
              1
              3
              (x+1)，x∈[0，2]
              1-|x-4|，x∈[2，+∞)
              ，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=mlnx+x2．（m为常数）
              （Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
              （Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
              1
              x1
              -
              1
              x2
              |              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（　　）
              B．1
              C．0或1
              D．无数个
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，若f（x）在区间[-2，0]上单凋递减，且f（-1）=0，则f（x）在区间[0，10]内的零点个数是    ．
              难度：较易
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            • 6． 定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论：
              ①函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
              ②函数y=[sinx]是奇函数；
              ③函数y=[sinx]的值域是{-1，0，1}；
              ④函数y=[sinx]-cosx不存在零点．
              其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．
              难度：中等
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            • 7． 设函数f（x）=
              1
              2
              x2-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x，m＞0．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（-1，0）对称；③x∈（-4，0）时，f（x）=log2（
              x
              e|x|
              +ex-m）．若y=f（x）在x∈[-4，4]上恰有7个零点，则实数m的取值范围为（　　）
              A．（-∞，-e-2）
              B．（-1-e-2，--2）
              C．（-1-e-2，0）
              D．（-1-e-2，-1-3e-4）
              难度：较易
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            • 9． 设函数f（x）=|2x-1|，函数g（x）=f（f（x））-loga（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）
              A．（1，
              3
              2
              ）
              B．（1，2）
              C．（
              3
              2
              ，2）
              D．（2，+∞）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f(x)=
              lnx
              x
              -x2+2ex-k              有且只有一个零点，则k的值为（　　）
              A．e+
              1
              e2
              B．e+
              1
              e
              C．e2+
              1
              e2
              D．e2+
              1
              e
              难度：中等
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