知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．

设变量$x$，$y$满足约束条件$ \begin{cases} x+y\leqslant 5 \\ 2x-y\leqslant 4 \\ -x+y\leqslant 1 \\ y\geqslant 0\end{cases}$，则目标函数$z=3x+5y$的最大值为$($　　$)$

A．$6$

B．$19$

C．$21$

D．$45$

难度：较易

7．

设集合$A=\{(x,y)|x-y\geqslant 1$，$ax+y > 4$，$x-ay\leqslant 2\}$，则$($　　$)$

A．对任意实数$a$，$(2,1)∈A$

B．对任意实数$a$，$(2,1)∉A$

C．当且仅当$a < 0$时，$(2,1)∉A$

D．当且仅当$a\leqslant \dfrac {3}{2}$时，$(2,1)∉A$

难度：较易

8．
若$x$，$y$满足$x+1\leqslant y\leqslant 2x$，则$2y-x$的最小值是 ______ ．

难度：易

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9．设不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2B2y-4%E2%89%A40%20%5C%5C%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ 表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x²+y²=1内的概率为 ______ ．

难度：较易

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10．

电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告$.$已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长$($分钟$)$

广告播放时长$($分钟$)$

收视人次$($万$)$

甲

$70$

$5$

$60$

乙

$60$

$5$

$25$

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于$600$分钟，广告的总播放时间不少于$30$分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的$2$倍$.$分别用$x$，$y$表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

$(I)$用$x$，$y$列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

$(II)$问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

难度：中等

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