若实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases}x+3y-3\geqslant 0, \\ 2x-y-3\leqslant 0, \\ x-y+1\geqslant 0,\end{cases}\)则\(x\)\(+\)\(y\)的最大值为\((\)　　\()\)

已知变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}3x-y-6\leqslant 0 \\ x-y+2\geqslant 0 \\ x\geqslant 0 \\ y\geqslant 0\end{cases} \)若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)，求\( \dfrac{2}{a}+ \dfrac{3}{b} \)的最小值．

如图所示，已知\(D\)是以点\(A(4,1)\)，\(B(-1,-6)\)，\(C(-3,2)\)为顶点的三角形区域\((\)包括边界与内部\()\)．

已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．

设\(x\)、\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 2x{+}3y-3\leqslant 0 \\ & 2x-3y+3\geqslant 0 \\ & y+3\geqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值是

设不等式组\(\begin{cases} & 0\leqslant x\leqslant 2, \\ & 0\leqslant y\leqslant 2 \\ \end{cases}\)表示的平面区域为\(D\)，在区域\(D\)内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于\(2\)的概率是________．

设函数\(f(x)=\begin{cases} & \ln x,x > 0 \\ & -2x-1,x\leqslant 0 \\ \end{cases}\) ，\(D\)是由\(x\)轴和曲线\(y=f(x)\)及该曲线在点\((1,0)\)处的切线所围成的封闭区域，则\(z=x-2y\)在\(D\)上的最大值为\((\)   \()\)

\((1)\)已知满足\(x,y\)不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_____________

\((2)\)已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公差为\(d\)，若\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\)的方差为\(8\)， 则\(d\)的值为__________．

\((3)\)圆心在抛物线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)\)上，并且和该抛物线的准线及\(y\)轴都相切的圆的标准方程为______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x\)，若对任意的\(m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]\)，恒有\((a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 __________________