知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ＞1（a＞0）．

难度：中等

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2．已知全集U=R，集合A={x|4^x﹣9•2^x+8＜0}，B={x| $\text{[math]}$ }，C={x||x﹣2|＜4}，求A∪B，C_UA∩C．

难度：中等

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3．解不等式ax²﹣（a﹣1）x﹣1≤0（a∈R）

难度：中等

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4．记关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx-a%7D%7Bx%2B1%7D$ ＜0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∩Q=Q，求正数a的取值．

难度：较易

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5．已知集合A={x| $%20%5Cfrac%20%7B%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%282-x%29%7D%7B4%2Bx%7D$ ≥0}，集合B={x|（x-a）（x-2a+1）≤0}
（1）求集合A；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B4-8%5E%7Bx%7D%7D$ ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范围．

难度：较易

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7．已知集合A={x| $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx-4%7D%EF%BC%9C0$ }，实数a使得集合B={x|（x-a）（x-5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．

难度：较易

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8．设函数f（x）=ln（x²-x-12）的定义域为集合A，集合B= $%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%2B2%7D%EF%BC%9E1%5C%7D$ ．请你写出一个不等式，使它的解集为∁_UA∩B，并说明理由．

难度：较易

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9．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bx%7D-2%5E%7B-x%7D%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B2%5E%7B-x%7D%7D$ ；
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ≤f（x） $%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B17%7D$ 的解集．

难度：较易

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10．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组： $f_%7B1%7D%28x%29%3Dsinx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0f_%7B2%7D%28x%29%3Dcosx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0h%28x%29%3Dsin%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ ；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设 $f_%7B1%7D%28x%29%3Dlog_%7B2%7Dx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0f_%7B2%7D%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Dx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0a%3D2%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0b%3D1$ ，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设 $f_%7B1%7D%28x%29%3Dx%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0%C2%A0f_%7B2%7D%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%281%E2%89%A4x%E2%89%A410%29$ ，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

难度：中等

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