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          共50条信息

            • 1．
              已知集合\(X=\{x_{1},x_{2},…,x_{8}\}\)是集合\(S=\{2001,2002,2003,…,2016,2017\}\)的一个含有\(8\)个元素的子集．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(X=\{2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017\}\)时，
              设\(x_{i}\)，\(x_{j}∈X(1\leqslant i,j\leqslant 8)\)，
              \((i)\)写出方程\(x_{i}-x_{j}=2\)的解\((x_{i},x_{j})\)；
              \((ii)\)若方程\(x_{i}-x_{j}=k(k > 0)\)至少有三组不同的解，写出\(k\)的所有可能取值．
              \((\)Ⅱ\()\)证明：对任意一个\(X\)，存在正整数\(k\)，使得方程\(x_{i}-x_{j}=k(1\leqslant i,j\leqslant 8)\)至少有三组不同的解．
              难度：中等
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            • 2． 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则
              1
              1-a
              ∈S．
              （1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；
              （2）若{3，-3}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
              （3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．
              难度：中等
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            • 3． 设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（　　）
              A．m⊈P
              B．m∉P
              C．m∈P
              D．m⊄P
              难度：易
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            • 4． 若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k-1）x-1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是 ______ ．
              难度：中等
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            • 5． 已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…an=a1+a2+…+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：
              ①集合{
              -1+
              		5
              2
              ，
              -1-
              		5
              2
              }是“复活集”；
              ②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；
              ③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；
              ④若ai∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．
              其中正确的结论是    ．（填上你认为所有正确的结论序号）
              难度：较难
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            • 6． 设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：
              （Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；
              （Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．
              则称M对运算#封闭．
              下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为    ．
              ①{-2，-1，1，2}     
              ②{1，-1，0}   
              ③Z     
              ④Q．
              难度：较难
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            • 7． 已知集合P={n|n=2k-1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（　　）
              A．147
              B．140
              C．130
              D．117
              难度：中等
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            • 8． 用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B= ，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（   ）
              A．b≥2 或b≤﹣2
              B．b＞2 或b＜﹣2
              C．b≥4或b≤﹣4
              D．b＞4或b＜﹣4
              难度：中等
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            • 9． 已知集合A={x∈Z|（x-2）（x-5）≤0}，B={3，6}，则下列结论成立的是（　　）
              A．B⊆A
              B．A∪B=A
              C．A∩B=B
              D．A∩B={3}
              难度：中等
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            • 10． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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