知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．
（1）求f（x）；
（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知集合A={x|x²-2x-a²-2a＜0}，B={y|y=3^x-2a，x＜2}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2a-1＜x＜a+1}，a∈R．
（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)+1，若实数x₀满足f（x₀）∈A，求实数x₀取值的集合．

难度：中等

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4．若全集U=R，函数y=
x-2
+
x+1
的定义域为A，函数y=log₂（-2x²+5x+3）的定义域为B．
（1）求集合（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）设函数g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合C，若B∩C=B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则
1
1-a
∈A，且1∉A
（1）若3∈A，求A；
（2）证明：若a∈A，则1-
1
a
∈A；
（3）A能否只有一个元素，若能，求出集合A，若不能，说明理由．

难度：中等

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6．已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．
（1）求A∩B；
（2）设m为实数，g（α）=-sin²α+mcosα-2m，α∈[π，
3
2
π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=(
1
2
-
1
2x+1
)•x，则方程f（x-1）=f（x²-3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为．

难度：中等

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8．设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A⊇B，求m的取值范围．

难度：较难

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