知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题P：函数y=log_a（1+2x）在定义域上单调递减；命题Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．设命题p：关于x的函数y=（a-1）x为增函数；命题q：不等式-x²+2x-2≤a对一切实数均成立．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．命题p：
x2
a-2
-
y2
6-a
=1是双曲线的方程；命题q：函数f（x）=（5-a）^x在R上为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．命题p：存在x0∈R，m
x
2
0
+1＜1，q：对∀x∈R，x²+mx+1≥0，当p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．已知命题p：∀x∈[2，4]，x²-2x-2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x²-ax+1在区间[
1
2
，+∞)上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知命题p：方程
x2
m-2
+
y2
4-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
x2
3-m
+
y2
m
=1表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知命题p：方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x²+2ax+2a≤0成立，若命题“￢p且q”是真命题，求a的取值范围．

难度：中等

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8．给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函数；
④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，则sinA＞cosB
其中正确命题的序号是．（把正确命题的序号都填上）

难度：较易

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9．已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；
命题q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

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10．设命题p：∃x₀∈R，ax₀²-x₀+1=0成立；命题q：∀x∈（0，+∞），x²-ax+1＞0成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求a的取值范围．

难度：中等

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