共50条信息
已知函数\(f(x)={{{e}}^{x}}-\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}(x > 0,e\)为自然对数的底数\()\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导函数．
\((1)\)当\(a=2\)时，求证：\(f(x) > 1\)；
\((2)\)是否存在正整数\(a\)，使得\(f′(x)\geqslant x^{2}\ln x\)对任意\(x > 0\)恒成立？若存在，求出\(a\)的最大值；若不存在，请说明理由．
已知函数，\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=m{x}^{2} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解，则实数\(m\)的取值范围是 ．
已知函数\(f(x)=(x-a){{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}+a(a-1)x\)，\((x∈R)\)
\((1)\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线为\(l\)，\(l\)与\(x\)轴的交点坐标为\((2,0)\)，求\(a\)的值；
\((2)\)讨论\(f(x)\)的单调性．
已知函数\(f(x)=x^{2}-\dfrac{a}{2}\ln x\)的图像在点\((\dfrac{1}{2},f\left( \dfrac{1}{2} \right))\)处的切线斜率为\(0\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性\(;\)
\((2)\)若\(g(x)=f(x)+\dfrac{1}{2}mx\)在区间\((1,+∞)\)上没有零点 ，求实数\(m\)的取值范围．
已知\(y=f(x)\)为\(R\)上的连续可导函数，且\(xf{{"}}(x)+f(x) > 0\)，则函数\(g(x)=xf(x)+1(x > 0)\)的零点个数为( )
已知实数\(x\)，\(y\)满足\(x > y > 0\)，且\(x+y\leqslant 2\)，则\(\dfrac{2}{x{+}3y}+\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}y}\)的最小值为____\(.\)
已知函数\(f(x)=x(\ln x-ax)(x > 0)\)有两个极值点，则实数\(a\)的取值范围是( )
函数\(f(x)=x+ \sqrt{2}\cos x\left( \left. 0\leqslant x\leqslant \dfrac{π}{2} \right. \right)\)的最大值为\((\) \()\)
进入组卷