知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若曲线C₁：y=ax³-6x²+12x与曲线C₂：y=e^x在x=1处的两条切线互相平行，则a的值为．

难度：中等

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2．若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离最小时点P的坐标为．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（Ⅰ）求g（x）=
f(x)
x-1
的单调区间；
（Ⅱ）若m＞n＞1，求证：
m n
n m
＞
n
m
．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=ax²-
1
2
x+2ln（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤
1
2
x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：f（x）≥x-1；
（Ⅲ）若f(x)≥ax2+
2
a
(a≠0)在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．

难度：较难

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6．设函数f（x）=x³+ax²+bx的图象与直线y=-3x+8相切于点P（2，2）．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lnx+ax²+1的图象在点（1，f（1））处切线的斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）证明：存在正实数λ，使得|
1-x
f(x)-lnx
|≤λ恒成立．

难度：中等

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8．函数f（x）=2x+
1
x
，在x=1处的切线方程为．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=e^x（-x²+b）．
（1）若函数f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+3，求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的单凋区间与极值点．

难度：中等

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10．若函数f（x）在点A（1，-1）处的导数为-2，则函数在点A处的切线方程为．

难度：较易

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