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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2              -2ax+1+lnx
              （Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
              （Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1-ax12＞-1．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=-x3-mx+
              		2
              2
              （m＜0），g（x）=-e-x-1+1（其中e为自然对数的底数）．
              （1）当实数m为何值时，直线y=2x+
              		2
              2
              与曲线y=f（x）相切；
              （2）记函数h（x）=
              f(x)，(f(x)≤g(x))
              g(x)，(g(x)＜f(x))
              x∈R，当m＞-1-
              		2
              2
              时，试讨论函数h（x）的零点个数．
              难度：中等
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            • 3． 曲线f(x)=
              xlnx
              ex
              在点（1，f（1））处的切线方程为    ．
              难度：较易
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            • 4． 已知曲线f（x）=x+
              a
              x
              在点（1，f（1））处的切线的斜率为-1，则函数f（x）在（0，+∞）上的最小值是（　　）
              A．2
              		2
              B．2
              C．
              		2
              D．1
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
              （Ⅰ）求g（x）=
              f(x)
              x-1
              的单调区间；
              （Ⅱ）若m＞n＞1，求证：
              mn
              nm
              ＞
              n
              m
              ．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{
              1
              f(n)
              }              的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）
              A．
              4030
              4031
              B．
              2014
              4029
              C．
              2015
              4031
              D．
              4029
              4031
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x-e
              x
              a
              存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（　　）
              A．有3条
              B．有2条
              C．有1条
              D．不存在
              难度：中等
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            • 8． 设a∈R，函数f（x）=
              x-a
              (x+a)2
              ．
              （1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x-2平行，求a的值；
              （2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知曲线C：f（x）=2x3-3px2．
              （1）讨论函数f（x）的单调区间；
              （2）若曲线C在A，B两点处的切线平行，求证：曲线C关于线段AB中点M对称．
              难度：中等
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            • 10． 已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．则实数a的取值范围为（　　）
              A．(-∞，-
              1
              3
              )
              B．(-
              1
              3
              ，+∞)
              C．(
              1
              3
              ，+∞)
              D．(-∞，
              1
              3
              )
              难度：中等
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