知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足： $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D$ ，点M，N在过点P的直线上，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BAN%7D%3D%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，（λ，μ＞0），则λ+2μ的最小值为（　　）

A．2

B． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$

C．3

D． $%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B3%7D$

难度：较易

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2．对任意的x∈（0，+∞），不等式（x-a+ln $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Ba%7D$ ）（-2x²+ax+10）≤0恒成立，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=x³-3x-1，g（x）=2^x-a，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[0，2]使|f（x₁）-g（x₂）|≤2，则实数a的取值范围（　　）

A．[1，5]

B．[2，5]

C．[-2，2]

D．[5，9]

难度：难

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4．已知函数f（x）=ax+ $%20%5Cfrac%20%7Ba-1%7D%7Bx%7D$ （a∈R），g（x）=lnx．
（1）当a=2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）当a＞0，对任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

难度：难

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5．水以20米³/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

难度：中等

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6．一物体的运动方程为s=2tsint+t，则它的速度方程为（　　）

A．v=2sint+2tcost+1

B．v=2sint+2tcost

C．v=2sint

D．v=2sint+2cost+1

难度：较易

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7．已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较难

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8．设点

是曲线：

（

为实常数）上任意一点，

点处切线的倾斜角为

，则

的取值范围是（）

A．

B．

　

C．[0，

]∪

D．[0，

]∪

难度：中等

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9．设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

难度：中等

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10．设点P是函数y=﹣

（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（　　）

A．θ∈（

，π]

B． θ∈（

，

]

C． θ∈（

，

]

D． θ∈（

，

]

难度：中等

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