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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              x
              lnx
              -ax．
              （Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
              （Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若∃x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 设a∈R，函数f（x）=
              x-a
              (x+a)2
              ．
              （1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x-2平行，求a的值；
              （2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f(x)=
              lnx
              x
              ．
              （Ⅰ）记函数F(x)=x2-x•f(x)(x∈[
              1
              2
              ，2])              ，求函数F（x）的最大值；
              （Ⅱ）记函数H(x)=
              x
              2e
              ，x≥s
              f(x)，0＜x＜s
              若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=xlnx．
              （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）求证：f（x）≥x-1；
              （Ⅲ）若f(x)≥ax2+
              2
              a
              (a≠0)              在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              ex
              ex-1
              ，（x＞0）；
              （1）求函数y=f（x）的图象在点（ln2，f（ln2））处的切线方程；
              （2）函数g（x）=
              k
              x+1
              ，（x＞0，k∈N*），若f（x）＞g（x）在定义域内恒成立，求k的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞-2，则不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　　）
              A．（0，1）
              B．（1，+∞）
              C．（
              1
              2
              ，+∞）
              D．（
              1
              2
              ，1）
              难度：较难
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            • 7． 设函数f（x）=2lnx-kx+
              1
              x
              （k为常数）．
              （1）当k=0时，求函数f（x）的最值；
              （2）若k≠0，讨论函数f（x）的单调性．
              难度：较难
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            • 8． 设函数f（x）=lnx+
              m
              x
              ，m∈R
              （1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
              （2）记g（x）=f′（x）-
              x
              3
              +m，试讨论是否存在x0∈（0，
              		3
              ）∪（
              		3
              ，+∞），使得g（x0）=f（1）成立．
              难度：较难
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            • 9． 2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=
              27
              50
              x-ax2-ln 
              x
              10
              ，x∈（2，t]，当x=10时，y=
              22
              5
              ．
              （1）求y=f（x）的解析式；
              （2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2
              （1）求f（x）的解析式及减区间；
              （2）若f（x）≤x2+ax+b，求
              b-3
              a+2
              的最小值．
              难度：较难
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