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          共50条信息

            • 1． 已知等比数列{an}中，a1=1，公比为q（q≠1且q≠0），且bn=an+1-an．
              （1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
              （2）求数列{bn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x方程x2-2nx+bn=0的两根，且a1=1．
              （1）求证：数列{an-
              1
              3
              •2n}              是等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）设函数f（n）=bn-t•Sn（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知递增的等比数列{an}满足：a2=4，a1+a2+a3=14
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）证明：数列{an}中任意三项不能构成等差数列．
              难度：中等
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            • 4． 已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜
              5
              2
              an+1an              ，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．
              （1）若a2=
              3
              2
              ，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
              （2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若
              1
              2
              Sn              ＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围；
              （3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak．
              难度：中等
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            • 5． 已知成等比数列的三个数的乘积为64，且这三个数分别减去1、2、5后又成等差数列，求这三个数．
              难度：中等
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            • 6． 已知{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3+a4=12．
              （1）求a1+a2+a3+a4+a5；
              （2）设bn=10-an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{xn}满足x1=1，x2=λ，并且
              xn+1
              xn
              =λ
              xn
              xn-1
              （λ为非零常数，n=2，3，4，…）．
              （Ⅰ）若x1，x3，x5成等比数列，求λ的值；
              （Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N*，证明
              x1+k
              x1
              +
              x2+k
              x2
              +…+
              xn+k
              xn
              ＜
              λk
              1-λk
              (n∈N*)              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=log3an+
              1
              2
              ，求数列{an2•bn}的前n项和Sn；
              （3）在（2）的条件下，令cn=
              1
              bnbn+1bn+2
              ，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2•a4=81
              （1）求a1和公比q；
              （2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
              1
              2
              ，an+1=
              n+1
              2n
              an              ．
              （Ⅰ）求{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=n(2-Sn)，n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有4个元素，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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