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          共50条信息

            • 1．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，已知对任意\(n∈N^{*}\)，\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}=3^{n}-1\)，则\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+…+a_{n}^{2}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}^{2}-(n^{2}+n-1)S_{n}-(n^{2}+n)=0\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((2)\)令\(b\;_{n}= \dfrac {n+1}{(n+2)^{2}a_{n}^{2}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}.\)证明：对于任意\(n∈N^{*}\)，都有\(T\;_{n} < \dfrac {5}{64}\)．
              难度：较易
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            • 3．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{7}=-23\)，\(a_{3}+a_{8}=-29\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(2\)的等比数列，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=10\)，\(a_{2}\)为整数，且\(S_{n}\leqslant S_{4}\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 5．
              若将函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2|x|-2,x\in [-1,1]}{f(x-2),x\in (1,+\infty )}\end{cases}\)的正零点从小到大依次排成一列，得到数列\(\{a_{n}\}\)，\(n∈N*\)，则数列\(\{(-1)^{n+1}a_{n}\}\)的前\(2017\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(4032\)
              B．\(2016\)
              C．\(4034\)
              D．\(2017\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{3}=0\)，\(S_{5}=-5\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{2n-1}a_{2n+1}}\}\)的前\(8\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {3}{4}\)
              B．\(- \dfrac {8}{15}\)
              C．\( \dfrac {3}{4}\)
              D．\( \dfrac {8}{15}\)
              难度：中等
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            • 7．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=3\)，\(S_{15}=225\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}}-2n\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2S_{n}=a_{n}^{2}+a_{n}(n∈N^{*})\)，设\(c_{n}=(-1)^{n} \dfrac {2a_{n}+1}{2S_{n}}\)，则数列\(\{c_{n}\}\)的前\(2016\)项的和为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {2015}{2016}\)
              B．\(- \dfrac {2016}{2015}\)
              C．\(- \dfrac {2017}{2016}\)
              D．\(- \dfrac {2016}{2017}\)
              难度：中等
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            • 9．
              数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-3(n∈N^{*})\)，则\(a_{5}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}= \dfrac {1}{2},2a_{3}=a_{2}\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若等差数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(b_{1}=1\)，\(S_{3}=b_{2}+4\)，求数列\(\{a_{n}⋅b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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