知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，（n+1）a_n+1-（n+2）a_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=n•（-
6
3
）
Sn
n
，且b_n≤M对任意的n∈N^*恒成立，求M的最小值．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}中，a_n=32，前n项和为S_n=63．
（1）若数列{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
（2）若数列{a_n}为以a₁=1为首项的等比数列，求数列{a

2
n
}的前m项和T_m．

难度：中等

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3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，2a₁+1=a₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列b_n=
1
anan+1
，求{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
（Ⅰ）证明：数列{
an
2n
}是等差数列；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=
n
(n+1)•22n-1
•an，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+
n
2n-1
对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

难度：中等

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5．若数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ，则a₁+2a₂+3a₃+…+na_n= ．

难度：中等

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6．已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=10•4^n-1（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=log₂a_n．
（I）求b_n，S_n；
（Ⅱ）设cn=bn•(
2Sn
n
+1)，求数列{an+
1
cn
}的前n项和T_n．

难度：中等

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7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=5S₂，2a₁+1=a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列b_n=
1
anan+1
，求{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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8．在公差d不为零的等差数列{a_n}中，若a₁=2，且a₃是a₁，a₉的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
1
anan+1
}的前n项和T_n．

难度：中等

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9．已知数列{a_n}满足：a₁=
1
4
，a_n=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N^*），设b_n=
1
an
+(-1)n．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
3n-2
bn
}的前n项和S_n．

难度：中等

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10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{
1
anan+1
}的前200项和为．

难度：中等

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