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          共50条信息

            • 1． 已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2，…，akn，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比数列，公比为q．
              （1）若k1=1，k2=3，k3=8，求
              a1
              d
              的值；
              （2）当
              a1
              d
              为何值时，数列{kn}为等比数列；
              （3）若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式an+akn＞2kn恒成立，求a1的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=log2an，cn=
              2
              bnbn+1
              ，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量
              m
              =（cosA，cosB）与向量
              n
              =（a，2c-b）共线．
              （Ⅰ）求角A的大小；
              （Ⅱ）设等比数列{an}中，a1cosA=1，a4=16，记bn=log2an•log2an+1，求{
              1
              bn
              }的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 4． 设数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=An2+Bn+C（A≠0，n∈N*）．
              （1）当C=1时，
              ①设bn=an-n，若a1=
              3
              2
              ，a2=
              9
              4
              ．求实数A，B的值，并判定数列{bn}是否为等比数列；
              ②若数列{an}是等差数列，求
              B-1
              A
              的值；
              （2）当C=0时，若数列{an}是等差数列，a1=1，且∀n∈N*，λ-
              3
              n+1
              ≤
              n
              i=1
              		1+
              1
              a
              2
              i
              +
              1
              a
              2
              i+1
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．
              （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
              （2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：
              第1次从数列{an}中取a1，
              第2次从数列{bn}中取b1，b2，
              第3次从数列{an}中取a2，a3，a4，
              第4次从数列{bn}中取b3，b4，b5，b6，
              …
              第2n-1次从数列{an}中继续依次取2n-1个项，
              第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项，
              …
              由此构造数列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，求满足Sn＜22014的最大正整数n．
              难度：较难
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            • 6． 设函数f（x）=
              a
              •
              b
              ，其中向量
              a
              =（2cosx，1），
              b
              =（cosx，
              		3
              sin2x），x∈R．
              （1）若f（x）=0且x∈（-
              π
              2
              ，0），求tan2x；
              （2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}满足：an+2=4an+1-4an，且a1=1，a2=6．
              （1）设bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 8． 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成公比大于1等比数列，且sinB=
              		7
              4
              ．
              （1）求
              1
              tanA
              +
              1
              tanB
              的值；
              （2）设
              BA
              •
              BC
              =
              3
              2
              ，求a+c的值．
              难度：中等
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