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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，且当n≥2，且n∈N*时，有
              an-1
              an
              =
              an-1+2
              2-an
              ，
              （1）求证：数列{
              1
              an
              }              为等差数列；
              （2）已知函数f(n)=(
              9
              10
              )n(n∈N+)              ，试问数列{
              f(n)
              an
              }              是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 设各项均为正数的无穷数列{an}，{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1，
              （1）求证：数列{
              		bn
              }是等差数列；
              （2）设a1=1，a2=2，求{an}和{bn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 3． 设各项均为正数的数列{an}满足
              Sn
              an
              =pn+r（p，r为常数），其中Sn为数列{an}的前n项和．
              （1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；
              （2）若p=
              1
              3
              ，a1=2，求数列{an}的通项公式；
              （3）若a2015=2015a1，求p•r的值．
              难度：较难
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            • 4． 设各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2（n∈N*）．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=
              an
              an+t
              （t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差数列，求t和m的值；
              （Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{an}中的三项an1，an2，an3．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，1）和B（3，27）
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）在数列{an}中，已知a1=f（2），an+1=2an+f（n）（其中n∈N*），求{an}的通项公式．
              难度：中等
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