知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（2cos²x，
3
），
b
=（1，sin2x），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；
（2）若f（α-
π
3
）=2，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
6
）的值．

难度：中等

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2．已知
a
=(
3
，cos2x)，
b
=（sin2x，-1），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[
5π
24
，
5π
12
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sin2x，cos2x），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．
（2）求函数f（x）的单调增区间以及函数取得最大值时，向量
a
与
b
的夹角．

难度：中等

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4．已知向量
a
=(
3
，cosωx)，
b
=(sinωx，1)（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
，且最小正周期为4π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[
π
2
，π]，f(2α-
π
3
)=
6
5
，f(2β+
2π
3
)=-
24
13
，求sin（α+β）的值．

难度：中等

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5．已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是．

难度：较难

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6．若
a
=(3，-1)，
b
=(-3，2)，则
a
•
b
= ．

难度：较易

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7．设
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围．

难度：较难

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8．已知向量
a
=（4，3），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，那么tan2α= ．

难度：较难

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9．已知O为坐标原点，
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=
OA
•
OB
且y=f（x）的最大值为2．
（1）求a的值
（2）求f（x）图象的对称轴方程．

难度：较难

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10．已知向量
h
=(cosB，cosA)，
k
=(sinA，-sinB)，
h
•
k
=
3
5
sinC，其中A、B、C分别是△ABC的三内角．
（1）求
tanA
tanB
的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

难度：中等

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