知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k）（x，k∈R）
（1）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小值；
（3）是否存在实数k，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．已知
a
=（m，cos
x
2
），
b
=（sin
x
2
，n），函数f（x）=
a
•
b
，函数f（x）的图象过点（
π
2
，4）和点（-
π
2
，0）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．

难度：中等

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3．已知
a
，
b
，
c
在同一平面内，且
a
=(-1，2)．
（1）若
c
=(m-1，3m)，且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求向量
a
-
b
与
b
的夹角．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（4，2），
b
=（-1，2），
c
=（2，m）．
（1）若
a
•
c
＜m²，求实数m的取值范围；
（2）若向量
a
+
c
与
b
平行，求m的值．

难度：中等

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5．已知向量
a
=(sinx，cosx)，向量
b
=(
3
，-1)，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动
π
6
个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．

难度：较易

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6．已知
a
，
b
为平面向量，
a
=(2，-1)，2
a
+
b
=（1，2），
（1）求
b
；
（2）求向量
b
在
a
方向上的投影．

难度：较易

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7．（2015春•邯郸校级期中）在边长为1的正三角形ABC中，已知
AC
=
a
，
AB
=
b
，点E线段AB的中点，点F线段BC上，
BF
=
2
3
BC
．
（1）以
a
，
b
为基底表示
AF
，
CE
；
（2）求
AF
•
CE
．

难度：较易

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8．已知向量
m
=（sinωx+
3
cosωx，1），
n
=（2cosωx，-
3
）（ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
的两条相邻对称轴间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求f（x）的值域．

难度：中等

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9．（2015秋•上饶校级期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=DC=1，以D为圆心，DC为半径，作弧和AD交于点E，点P为劣弧CE上的动点，如图所示．
（1）求|
DA
+
DC
|；
（2）求
PA
•
PB
的最小值．

难度：中等

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10．（2015秋•潍坊期中）如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设
AB
=m，
AC
=n，∠BAC=
π
3
．
（1）用
m
、
n
分别表示
AD
，
AE
；
（2）若
AD
•
AE
=15，|
BC
|=3
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

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