知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)．
（Ⅰ）求|
a
-
b
|；
（Ⅱ）求向量
a
-
b
与
a
的夹角；
（Ⅲ）当t∈[-1，1]时，求|
a
-t
b
|的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知向量
a
、
b
、
c
，满足|
a
|=
10
，|
b
|=
5
，
a
•
b
=-5，
c
=x
a
+（1-x）
b
．
（1）当
b
⊥
c
时，求实数x的值；
（2）当|
c
|取最小值时，求向量
a
与
c
的夹角的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，求：
（1）
a
•
b
；|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
的夹角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知|
a
|=1，|
b
|=1，且向量
a
与
b
不共线．
（1）若
a
与
b
的夹角为45°，求(2
a
-
b
)•(
a
+
b
)；
（2）若向量k
a
+
b
与k
a
-
b
的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，
a
+
b
=（
3
，1），
（1）求|
a
-
b
|的值；
（2）求向量
a
+
b
与向量
a
-
b
的夹角．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，向量
AB
=3
a
-2
b
，
CD
=2
a
+k
b
．
（1）若|
a
-
b
|=2，求向量
a
与
b
夹角θ的余弦值；
（2）在（1）的条件下，求
AB
⊥
CD
时实数k的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知向量
a
=（1，y），
b
=（1，-3），且满足（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求向量
a
的坐标；
（2）求向量
a
与
b
的夹角．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知向量
a
，
b
满足：|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）求向量
a
+
b
在向量
b
方向上的投影．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，
a
+
b
=（
3
，1），求：
（1）|
a
-
b
|；
（2）
a
+
b
与
a
-
b
的夹角．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知向量
a
=(1，m)，
b
=(1，-3)，且满足(2
a
+
b
)⊥
b

（Ⅰ）求向量
a
的坐标及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）求向量
a
与
b
的夹角．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷