知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（cosα，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（2，sinα），其中 $%CE%B1%E2%88%88%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ．
（1）求cos2α的值；
（2）若sin（α-β）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B10%7D$ ，且 $%CE%B2%E2%88%88%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，求角β．

难度：较易

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2．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28m%EF%BC%8Cn%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%281%EF%BC%8C-3%29$ ．
（Ⅰ）求使得事件“ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ”发生的概率；
（Ⅱ）求使得事件“ $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%E2%89%A4%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ ”发生的概率；
（Ⅲ）使得事件“直线 $y%3D%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bn%7Dx$ 与圆（x-3）²+y²=1相交”发生的概率．

难度：较易

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ =（1，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =（4，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =（m，m+1）．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

难度：较易

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4．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，向量
AB
=3
a
-2
b
，
CD
=2
a
+k
b
．
（1）若|
a
-
b
|=2，求向量
a
与
b
夹角θ的余弦值；
（2）在（1）的条件下，求
AB
⊥
CD
时实数k的值．

难度：较易

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5．向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
（1）当
a
+2
b
与2
a
-
b
平行时，求x；
（2）当
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直时，求x．

难度：中等

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6．已知单位向量
m
和
n
的夹角为60°，
（1）试判断2
n
-
m
与
m
的关系并证明；
（2）求
n
在
n
+
m
方向上的投影．

难度：较易

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7．已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
与k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．

难度：较难

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8．已知△ABC，A（0，3），B（2，2），C（-4，6）
（1）求向量
AB
在
AC
上投影．
（2）设CD为△ABC的AB边上的高，求D点坐标．

难度：中等

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9．已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b

（1）当
u
∥
v
时，求x的值；
（2）当
u
⊥
v
时，求x的值．

难度：中等

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10．设两个非零向量
e1
，
e2
不共线．
（1）设
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求实数k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
与
e2
的夹角为60°，试确定k的值，使k
e1
+
e2
与
e1
+k
e2
垂直．

难度：较易

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