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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中．
              （1）|
              AC
              |=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求
              BD
              •
              AC
              ，
              BA
              •
              AC
              ．
              （2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，
              		2
              为半径的圆的直径，求
              BP
              •
              .
              CQ
              的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量
              PQ
              与
              BC
              的夹角．
              难度：中等
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            • 2． 设M是△ABC所在平面内一点，
              AC
              +
              AB
              =2
              AM
              则（　　）
              A．
              MC
              +
              MB
              =
              0
              B．
              MC
              +
              AB
              =
              0
              C．
              AM
              +
              BC
              =
              0
              D．
              MA
              +
              MB
              +
              MC
              =
              0
              难度：较易
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            • 3． 已知O、A、B、C是平面内四点，
              OC
              =sin2α  
              OA
              +cos2α 
              OB
              ，α是锐角．
              （1）证明：C在线段AB上；
              （2）若α=45°，|
              OA
              |=|
              OB
              |=1              ，且|
              OA
              -
              OB
              |=
              		2
              ，求|
              OC
              |              ．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•广州校级期末）如图，A，B，C的坐标分别为（-
              c
              2
              ，0），（
              c
              2
              ，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．
              （1）写出重心G的坐标；
              （2）求外心O′，垂心H的坐标；
              （3）求证：G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且|
              BD
              |=1              ，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．
              （1）求在静止状态时，
              BF
              •
              CE
              的值；
              （2）当A点运动时，求
              BF
              •
              CE
              的最小值．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•海淀区期末）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若
              AE
              =λ
              AB
              +μ
              AC
              ，则λ+μ的值为（　　）
              A．
              1
              2
              B．-
              1
              2
              C．1
              D．-1
              难度：较易
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            • 7． 如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4．点B，C在圆O上，且关于x轴对称．
              （Ⅰ）当点B的横坐标为
              		3
              时，求
              OB
              •
              OC
              的值；
              （Ⅱ）设P为圆O上异于B，C的任意一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，证明：|OM|•|ON|为定值．
              难度：中等
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            • 8． 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则有（　　）
              A．
              AB
              •
              A1C1
              =a2
              B．
              AC1
              •
              BD1
              =0
              C．
              AB
              •
              AC1
              =
              		2
              a2
              D．
              BC
              •
              DA1
              =a2
              难度：较易
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            • 9． 如图，空间四边形OABC中，
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，点M在OA上，且
              OM
              =
              2
              3
              OA
              ，点N为BC中点，则
              MN
              等于（　　）
              A．
              1
              2
              a
              -
              2
              3
              b
              +
              1
              2
              c
              B．-
              2
              3
              a
              +
              1
              2
              b
              +
              1
              2
              c
              C．
              1
              2
              a
              +
              1
              2
              b
              -
              1
              2
              c
              D．
              2
              3
              a
              +
              2
              3
              b
              -
              1
              2
              c
              难度：中等
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            • 10． 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．
              （1）求
              AB
              •
              AD
              ；
              （2）若
              AE
              =2
              EC
              ，求
              AE
              •
              AB
              ；
              （3）连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设
              CE
              =λ
              EA
              （0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使
              AF
              •
              BF
              最小，并求出
              AF
              •
              BF
              的最小值．
              难度：中等
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