知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
如图是函数$f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,|φ|\leqslant \dfrac {π}{2})$在一个周期内的图象$.$已知点$P(-6,0)$，$Q(-2,-3)$是图象上的最低点，$R$是图象上的最高点．
$(1)$求函数$f(x)$的解析式；
$(2)$记$∠RPO=α$，$∠QPO=β(α,β$均为锐角$)$，求$\tan (2α+β)$的值．

难度：较易

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2．
已知函数$f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\sin ^{2}x$．
$(1)$若$f(x)=0$，$x∈(- \dfrac {π}{2},π)$，求$x$的值；
$(2)$将函数$f(x)$的图象向左平移$ \dfrac {π}{3}$个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的$2$倍$($纵坐标不变$)$，得到函数$g(x)$的图象，若曲线$y=h(x)$与$y=g(x)$的图象关于直线$x= \dfrac {π}{4}$对称，求函数$h(x)$在$(- \dfrac {π}{6}, \dfrac {2π}{3}]$上的值域．

难度：中等

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3．
如图，已知函数$f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})$的图象与坐标轴交于点$A$，$B$，$C(- \dfrac {1}{2},0)$，直线$BC$交$f(x)$的图象于另一点$D$，$O$是$\triangle ABD$的重心．
$($Ⅰ$)$求$φ$；
$($Ⅱ$)$求$\triangle ACD$的外接圆的半径．

难度：较易

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4．
已知函数$f(x)=\sin x\cos x+\cos ^{2}x.$
$($Ⅰ$)$求函数$f(x)$的最小正周期，并写出$f(x)$图象的对称轴方程；
$($Ⅱ$)$若将函数$y=f(x)$图象向右平行移动$ \dfrac {π}{8}$个单位，得到函数$y=g(x)$的图象，求满足$g(x_{0})\geqslant 1$的实数$x_{0}$的集合．

难度：较易

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1+cosωx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，a+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%5Comega%20%7D$ 个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上为增函数，求ω的最大值．

难度：较易

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6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，求cos2α的值．

难度：较易

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7．在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₃的等差中项是9 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函数y=|a₁|sin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ x+φ），|φ|＜π，的一部分图象如图所示，M（-1，|a₁|），N（3，-|a₁|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求tan（φ-β）的值．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=2sinx（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx+sinx）-2．
（1）若点P（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，-1）在角α的终边上，求f（α）的值；
（2）若x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]，求f（x）的最小值．

难度：较易

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9．已知函数 $y%3Dsin%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%EF%BC%8Cx%E2%88%88R$ ．
（1）求该函数的周期；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

难度：较易

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10．已知α∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），β∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π），cosβ=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，sin（α+β）= $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B9%7D$ ．
（1）求tan $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B2%7D%7B2%7D$ 的值；
（2）求sinα的值．

难度：较易

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