知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知函数\(f(x)=A\cos (ωx+φ)\)的图象如图所示，\(f( \dfrac {π}{2})=- \dfrac {2}{3}\)，则\(f(0)=\) ______ ．

难度：易

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2．

函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})\)的部分图象如图所示，点\(P\)，\(Q\)，\(R\)在\(f(x)\)的图象上，坐标分别为\((-1,-A)\)、\((1,0)\)、\((x_{0},0)\)，\(\triangle PQR\)是以\(PR\)为底边的等腰三角形，将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(5\)个单位后得到函数\(g(x)\)的图象，则关于\(g(x)\)的说法中不正确的是\((\)　　\()\)

A．\(g(x)\)是偶函数

B．\(g(x)\)在区间\([0,4]\)上是减函数

C．\(g(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称

D．\(g(x)\)在\([-1,3]\)上的最小值为\(- \sqrt {6}\)

难度：较易

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3．
如图是函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,|φ|\leqslant \dfrac {π}{2})\)在一个周期内的图象\(.\)已知点\(P(-6,0)\)，\(Q(-2,-3)\)是图象上的最低点，\(R\)是图象上的最高点．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)记\(∠RPO=α\)，\(∠QPO=β(α,β\)均为锐角\()\)，求\(\tan (2α+β)\)的值．

难度：较易

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4．

函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})(x∈R)\)的部分图象如图所示，则\(f( \dfrac {π}{3})=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\(- \dfrac {1}{2}\)

D．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

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5．

将函数\(y=\sin (2x+φ)\)的图象向右平移\( \dfrac {1}{4}\)个周期后，所得图象关于\(y\)轴对称，则\(φ\)的最小正值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{2}\)

B．\(π\)

C．\( \dfrac {3π}{2}\)

D．\(2π\)

难度：较难

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6．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\sin ^{2}x\)．
\((1)\)若\(f(x)=0\)，\(x∈(- \dfrac {π}{2},π)\)，求\(x\)的值；
\((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{3}\)个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的\(2\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，得到函数\(g(x)\)的图象，若曲线\(y=h(x)\)与\(y=g(x)\)的图象关于直线\(x= \dfrac {π}{4}\)对称，求函数\(h(x)\)在\((- \dfrac {π}{6}, \dfrac {2π}{3}]\)上的值域．

难度：中等

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7．

将函数\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{3})\)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移\( \dfrac {π}{12}\)个单位得到函数\(g(x)\)的图象，在\(g(x)\)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为\((\)　　\()\)

A．\(x=- \dfrac {π}{24}\)

B．\(x= \dfrac {π}{4}\)

C．\(x= \dfrac {5π}{24}\)

D．\(x= \dfrac {π}{12}\)

难度：较易

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8．
如图，已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})\)的图象与坐标轴交于点\(A\)，\(B\)，\(C(- \dfrac {1}{2},0)\)，直线\(BC\)交\(f(x)\)的图象于另一点\(D\)，\(O\)是\(\triangle ABD\)的重心．
\((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)；
\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle ACD\)的外接圆的半径．

难度：较易

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9．

已知\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，\(E\)是函数\(y=\sin (ωx+φ)(ω > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2})\)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，\(A(- \dfrac {π}{6},0)\)，\(B\)为\(y\)轴上的点，\(C\)为图象上的最低点，\(E\)为该函数图象的一个对称中心，\(B\)与\(D\)关于点\(E\)对称，\( \overrightarrow{CD}\)在\(x\)轴上的投影为\( \dfrac {π}{12}\)，则\(ω\)，\(φ\)的值为\((\)　　\()\)