知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）若a，b，c成等比数列，cosB=
12
13
，求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值；
（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

难度：中等

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2．在△ABC中，∠ABC=
2π
3
，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD= ．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=
31
32
，则cosB= ．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC-c=2b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若c=
2
，角B的平分线BD=
3
，求a．

难度：中等

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5．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若C=2B，求证：cosA=3cosB-4cos³B；
（Ⅱ）若bsinB-csinC=a，且△ABC的面积S=
b2+c2-a2
4
，求角B．

难度：中等

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6．已知f（x）=sin2x-2
3
sin²x+2
3
．
（Ⅰ）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC满足f（A）=
3
，且sinB=
3
5
，b=2，求三角形ABC的面积．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，sinA=
5
3
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设D为AC的中点，S_△ABC=8
5
，求中线BD的长．

难度：中等

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8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=5，b=4时，求△ABC的面积．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinC，sinB成等比数列，且b=2a．
（1）求cosC的值；
（2）若△ABC的面积为2
7
sinAsinB，求sinA及c的值．

难度：中等

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10．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且tanB=
3
sinAsinC
sin2A+sin2C-sin2B
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，求a+c的最大值，并求此时的三角形面积．

难度：中等

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