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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=1-2sin2(x+
              π
              8
              )+2sin(x+
              π
              8
              )cos(x+
              π
              8
              )              ．
              （1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
              （2）求f（x）在区间[-
              π
              4
              ，
              3π
              8
              ]              上的最值．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f(x)=sin(2x+
              π
              3
              )+sin(2x-
              π
              3
              )+cos2x+a              ，x∈R．
              （1）求函数f（x）的最小正周期；
              （2）当x∈[-
              π
              4
              ，
              π
              4
              ]              时，恒有f（x）＞0，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f(x)=Asin(2x+ϕ)(A＞0，0＜ϕ＜
              π
              2
              )              ，当x=
              π
              12
              时，f（x）有最大值2．
              （1）求f（x）的最小正周期及解析式；
              （2）若f(α+
              π
              3
              )=-
              1
              2
              ，α∈[0，
              π
              4
              ]              ，求f(α+
              π
              6
              )              的值．
              难度：中等
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            • 4． 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
              月份1月份2月份3月份4月份
              收购价格（元/斤）6765
              养殖成本（元/斤）344.65
              现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
              ②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
              （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
              （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？
              难度：中等
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            • 5． 给出下列五个命题，其中正确命题的序号为    ．
              ①函数y=|sin（2x+
              π
              3
              ）-
              1
              3
              |的最小正周期是
              π
              2
              ；
              ②函数y=sin（x-
              3π
              2
              ）在区间[π，
              3π
              2
              ]上单调递减；
              ③直线x=
              5π
              4
              是函数y=sin（2x+
              5π
              2
              ）的图象的一条对称轴；
              ④函数y=sinx+
              4
              sinx
              ，x∈（0，π）的最小值是4；
              ⑤函数y=tan
              x
              2
              -cscx的一个对称中心为点（π，0）．
              难度：较难
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            • 6． 下列命题中正确的是     （写出所有正确命题的编号）
              ①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
              ②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
              ③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
              ④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
              ⑤y=tanx的图象关于点(
              kπ
              2
              ，0)              ，（k∈Z）成中心对称．
              难度：较难
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            • 7． 最小值为0，最小正周期为
              π
              2
              ，直线x=
              π
              3
              是其图象的一条对称轴，在下列各函数中，符合上述条件的是    ．
              ①y=4sin(4x+
              π
              6
              )+2              ；   ②y=2sin(2x+
              π
              3
              )+2              ；   ③y=2sin(4x+
              π
              3
              )+2              ；
              ④y=2sin(4x+
              π
              6
              )+2              ；   ⑤y=2cos(4x-
              π
              3
              )+2              ．
              难度：较难
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            • 8． 有下列命题：
              ①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
              ②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
              π
              4
              个单位得到；
              ③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
              π
              6
              ，0）对称的-个必要不充分条件是θ=
              k
              2
              π+
              π
              6
              （k∈Z）；
              ④函数y=
              6+sin2x
              2-sinx
              的最小值为2
              		10
              -4．
              其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 9． 已知向量
              a
              =（2cosx，2sinx），
              b
              =(cosx，-
              		3
              cosx)              ，函数f（x）=
              a
              •
              b
              ，g(x)=f(
              π
              6
              x+
              π
              3
              )+ax              （a为常数）．
              （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
              （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
              （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
              π
              3
              x1-cos
              π
              3
              x2|≤
              π
              3
              |x1-x2|              成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
              2π
              3
              时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
              难度：较难
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            • 10． 下列说法：
              ①函数f(x)=2cos2(
              π
              4
              -x)-1              是最小正周期为π的偶函数；
              ②函数y=cos(
              π
              4
              -2x)+1              可以改写为y=sin(
              π
              4
              +2x)+1              ；
              ③函数y=cos(
              π
              4
              -2x)+1              的图象关于直线x=
              5π
              8
              对称；
              ④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
              ⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
              π
              4
              个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
              的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
              π
              4
              )              ；
              其中所有正确的命题的序号是    ．（请将正确的序号填在横线上）
              难度：较难
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