知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，
3
4
π），f（
α
2
）=
1
5
，求cos2α的值．

难度：较易

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2．（Ⅰ）设M=
sin(-2200)
cos(-3100)tan3150
，求M的值；
（Ⅱ）记p=sinθ+cosθ，试用p表示sin⁴θ+cos⁴θ；
（Ⅲ）设0＜x＜
π
2
，cos(x+
π
3
)=
1
4
，求sinx．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f(α)=
3
2
，求sin(2α+
π
6
)的值．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
sinC
cosC
=
sinA+sinB
cosA+cosB

（1）求角C的大小
（2）若△ABC的外接圆直径为2，求a²+b²的取值范围．

难度：中等

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5．已知α，β∈（0，π），f（a）=
3-2cos2α
4sinα

（1）用sinα表示f（α）；
（2）若f（α）=sinβ，求α及β的值．

难度：较易

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6．求值：
（1）0.027-
1
3
-（-
1
7
）-2+256
3
4
-3^-1+（
2
-1）⁰
（2）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

难度：中等

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7． f（x）=
x
2
-
1
4
sinx-
3
4
cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=
3
4
，B∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．

难度：中等

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8．计算：
（1）
2sin100°-cos70°
cos20°
；
（2）已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

难度：中等

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9．已知cos（x+
π
4
）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2cos2x+2
1-tanx
的值．

难度：中等

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10．如图，以x轴正半轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-
3
5
，
4
5
）．
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求sin（α+
β
2
）的值．

难度：较难

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