知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，求
cosα+sinα
cosα-sinα
的值；
（2）已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=
5
5
，sin(α-β)=
10
10
，求2β．

难度：中等

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2．已知角α∈[-30°，120°]；
（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；
（2）在（1）条件下，若 tanα=
4
3
，α∈A，求sinα，cosα的值．

难度：较易

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3．（Ⅰ）计算：（
4
3
）^-1+（
1
8
）
2
3
+lg3-lg0.3
（Ⅱ）已知tanα=2，求
sinα-sin(
π
2
-α)
sin(π-α)+2cosα
的值．

难度：较易

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4．（Ⅰ）计算：(
2
-1)0-
1
4×32
+
1
22×
2+2-2
；
（Ⅱ）若tanx=2，求值：
2sin(π-x)-cosx
cosx-cos(
3π
2
-x)
．

难度：较易

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5．已知sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0）
（Ⅰ）求cosα，tanβ；
（Ⅱ）求tan（α+β）的值．

难度：较易

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6．已知向量
a
=（1，sinα），
b
=（2，cosα），且
a
∥
b
，计算：
sinα+2cosα
cosα-3sinα
．

难度：中等

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7．已知sin
x
2
-3cos
x
2
=0
（1）求tanx的值；
（2）求
cos2x
2
cos(
π
4
+x)•sinx
的值．

难度：较易

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8．已知cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，α，β均为锐角．
（1）求sin2α的值；
（2）求sinβ的值．

难度：较易

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9．已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜α＜β＜
π
2
．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

难度：中等

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10．如图，以x轴正半轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-
3
5
，
4
5
）．
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求sin（α+
β
2
）的值．

难度：较难

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