知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
3
sin（
1
2
ωx）•cos（
1
2
ωx）+2cos²（
1
2
ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cosxsin（x-
π
6
）．
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
1
4
，a=
3
，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．已知f（x）=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m（0＜φ＜
π
2
），且f（x）的图象上的一个最低点为M（
2
3
π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
α
2
）=
1
3
，α∈[0，π]，求cosα的值．

难度：中等

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4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
7π
3
，-
3
)和(
13
3
，
3
)
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
3
，a=3，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=cosx（cosx+
3
sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=
7
，a+b=4，求S_△ABC．

难度：中等

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6．若函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．

难度：较易

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7．向量
m
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，
3
cosx），x∈R，函数f（x）=
m
•（
1
2
m
-
n
）．
（1）求使不等式f（x）≥
1
2
成立的x的取值范围；
（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
B
2
）=1，b=1，c=
3
，求a的值．

难度：中等

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8．（2016•肇庆三模）如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．
（Ⅰ）求sin∠CAD的值；
（Ⅱ）求△ADF的面积．

难度：较易

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9．已知f（x）=2sin
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)+1
（Ⅰ）若x∈[
π
6
，
2π
3
]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求
AB
•
AC
的最大值．

难度：中等

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10．已知
m
=(sin(x-
π
6
)，1)，
n
=(cosx，1)
（1）若
m
∥
n
，求tanx的值；
（2）若函数f(x)=
m
•
n
，x∈[0，π]，求f（x）的单调增区间．

难度：较易

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