知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α∈（0，
π
2
），cosα=
3
5
．
（1）求sin（
π
6
+α）的值；
（2）求cos（
π
3
+2α）的值．

难度：较易

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2．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
①求α+β的值．
②求cos（α-β）的值．

难度：较易

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3．在△ABC中，已知AC=4，BC=5．
（I）若∠A=60°，求cosB的值；
（Ⅱ）若cos（A-B）=
7
8
，求cosC的值．

难度：中等

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4．（2016•辽宁校级模拟）在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₅的等差中项是9
3
．
（1）求a₁的值；
（2）若函数y=a₁sin（
π
4
x+φ），0＜φ＜π的一部分图象如图所示，M（-1，a₁），N（3，-a₁）为图象上的两点，设∠MON=θ，其中O为坐标原点，0＜θ＜π，求cos（θ-φ）的值．

难度：较易

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5．在△ABC中，BC=2
2
，AC=2，且cos(A+B)=-
2
2
．
（Ⅰ）求AB的长度；
（Ⅱ）若f（x）=sin（2x+C），求y=f（x）与直线y=
3
2
相邻交点间的最小距离．

难度：较易

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6．（1）已知tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，求
cosα+sinα
cosα-sinα
的值；
（2）已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=
5
5
，sin(α-β)=
10
10
，求2β．

难度：中等

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7．已知cosα=
3
5
，cos（α+β）=-
5
13
，且α∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），求cosβ的值．

难度：中等

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8．已知锐角α，β，γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，求α-β的值．

难度：较易

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9．已知cosα=
5
5
，cos（α+β）=-
10
10
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．

难度：较易

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10．已知α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），cos（α-
β
2
）=
5
13
，sin（β-
α
2
）=
3
5
，求sin（
α
2
+
β
2
）

难度：中等

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