知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=sin（2x+
π
3
）
（1）求f（-
π
2
）的值．
（2）若θ为锐角，f（2θ）+f（-2θ）=
3
3
，求tanθ的值．

难度：较易

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2．已知函数 f（x）=sin（x-
3
2
π）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3
4
π]时，求 f（x）的值域．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3π
4
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos²x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
]时．求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为D=(0，
π
3
)，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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6．设λ∈R，f（x）=
a
•
b
，其中
a
=(cosx，sinx)，
b
=(λsinx-cosx，cos(
π
2
-x))，已知f（x）满足f(-
π
3
)=f(0)
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式2cos(2x-
π
6
)＞
3
的解集．

难度：中等

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7．已知f（x）=sin²x+2
3
sinxcosx+3cos²x+m，且f（
π
3
）=1
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的单调区间．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=sin²x+2sinx•sin（
π
2
-x）+3sin²（
3π
2
-x）
（1）若tanx=
1
2
，求f（x）的值；
（2）求函数f（x）最小正周期及单调递减区间．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2
3
sinaxcosax+2cos2ax-1（a＞0）图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C，
AB
.
AC
=16-
π2
16

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=2
3
sinx•sin(
π
2
-x)-2cos(π+x)•cosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求a的值．

难度：中等

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