知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
①求α+β的值．
②求cos（α-β）的值．

难度：较易

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2．如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．
（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

难度：中等

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3．已知α为锐角，cos（α+
π
4
）=
5
5
．
（1）求tan（α+
π
4
）的值；
（2）求sin（2α+
π
3
）的值．

难度：中等

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4．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1．
（1）求C的值；
（2）若A=15°，AB=
2
，求△ABC的周长．

难度：中等

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5．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知α，β∈(0，π)，tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，求2α-β的值．

难度：较易

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6．（Ⅰ）已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(-π-α)sin(-π-α)
，若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
2
6
5
，求f（α）的值
（Ⅱ）已知α，β∈(0，
π
4
)，且3sinβ=sin(2α+β)，
4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．

难度：中等

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7．先解答（1），再通过结构类比解答（2）：
（1）求证：tan（x+
π
4
）=
1+tanx
1-tanx
；
（2）设x∈R，试问f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
是周期函数吗？证明你的结论．

难度：中等

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8．已知眨tanα，tanβ是方程x²+3
3
x+4=0的两根，且-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，进一步准确判断α，β所在象限并求角α+β．

难度：较易

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9．已知sin（2α+β）=-2sinβ，tan（α+β）=
5
3
，cosα≠0，求tanα的值．

难度：较易

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10．已知α∈（
π
2
，π），cosα=-
3
5
，tan（α+β）=1，求tanβ的值．

难度：较易

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