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          共50条信息

            • 1． 已知角α∈[-30°，120°]；
              （1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；
              （2）在（1）条件下，若 tanα=
              4
              3
              ，α∈A，求sinα，cosα的值．
              难度：较易
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            • 2． 如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
              		2
              ，1），|OB|=
              		6
              ，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
              π
              2
              ．
              （1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
              tan(π-θ)cos(θ+
              3π
              2
              )
              sin(2θ-π)
              的值；
              （2）求点B的坐标．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知扇形周长2+
              2
              3
              π，面积为
              π
              3
              ，且|
              OA
              +
              OB
              |=1．
              （1）求∠AOB的大小；
              （2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧
              AB
              上变动．若
              OC
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中x、y∈R，求xy的最大值与最小值的和；
              （3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且
              OC
              =
              DO
              ．问
              BC
               与
              AD
              的夹角θ取何值时，
              BC
              •
              AD
              的值最大？并求出这个最大值．
              难度：较难
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            • 4． 某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形AOB，OM是∠AOB的平分线，D是弧AB上的一点，以D为顶点作内接矩形DEFG，且DE⊥OM，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设∠DOG=θ
              （1）请将DG的长度表示成θ的函数；
              （2）求淋浴房内防滑部分的面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 如图1所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
              （1）若a＞d，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会变大吗？为什么？
              （2）现有一根横截面为半圆，半径为
              		3
              的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木（如图2所示），其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？
              难度：较难
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            • 6． 已知OPQ是半径为1，圆心角为
              π
              4
              的扇形，C是扇形弧上的动点．ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=θ．
              （1）求当角θ取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．
              （2）当矩形ABCD的面积为
              		6
              -2
              4
              时，求角θ的值．
              难度：较难
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            • 7． 如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1⊥y轴于A1，过点B作BB1⊥y轴于B1．
              （1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
              （2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
              （3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

              难度：中等
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            • 8． 设函数．
              （I）求f（x）最小正周期和值域；
              （II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，△ABC的面积为，求f（A）及a的值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1⊥y轴于A1，过点B作BB1⊥y轴于B1．
              （1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
              （2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
              （3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              an
              =（cos2nθ，sinnθ），
              bn
              =（1，2sinnθ）（n∈N*），若Cn=
              an
              •
              bn
              +2n，
              （1）求数列{Cn}的通项公式；
              （2）求数列{Cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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