2.
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ
2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 |
10.12 |
9.96 |
9.96 |
10.01 |
9.92 |
9.98 |
10.04 |
10.26 |
9.91 |
10.13 |
10.02 |
9.22 |
10.04 |
10.05 |
9.95 |
经计算得
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao92/3e8000a0e24d9ed470049a986e92994b.png)
=
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao19/0ad568b671629589b0dba3731909d4c2.png)
=9.97,s=
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao39/2211219ccc97ebb92c44a3e80e38c80e.png)
=
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao40/e45b23a4651c1c2c3646bdd7aebb0196.png)
≈0.212,其中x
i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao92/3e8000a0e24d9ed470049a986e92994b.png)
作为μ的估计值
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao61/75509082b88377169c359d638819c4be.png)
,用样本标准差s作为σ的估计值
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao57/368dff8622fb728c3041153faf85c885.png)
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao61/75509082b88377169c359d638819c4be.png)
-3
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao82/b4221fd73a288b8cf910fec79fec4547.png)
+3
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao57/368dff8622fb728c3041153faf85c885.png)
)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ
2),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.9974
16≈0.9592,
![](https://www.ebk.net.cn/tikuimages/2/2017/700/shoutiniao55/1e1c86cb9d4255499b53f81cb47fe206.png)
≈0.09.