知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数y= $\text{[math]}$ mx³﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

解析收藏试题篮

2．（1）设实数t＞0，求证：（1+
2
t
）ln（1+t）＞2
（2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
1
e2
．

难度：较难

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3．已知定义在R上的二次函数f（x）=ax²-2bx+3
（1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率，
（2）如果a是从区间[1，4]上任取一个数，b是从区间[0，3]上任取一个数，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．投掷骰子2次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，现以（a，b）表示基本事件，事件“复数z₁=a+bi与z₂=1+2i对应的向量不共线”的对立事件的概率为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x²+bx+c，
（1）若当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2，求函数f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有一个负根，求a取值的集合；
（3）若f（x）满足条件：
f(2)≤12
f(-1)≤3
求f（1）的取值范围；
（4）若0≤b≤4，0≤c≤4，且b，c∈Z，记函数f（x）满足条件（2）的事件为A，求事件A发生的概率．

难度：较难

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6．投掷骰子2次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，现以（a，b）表示基本事件，事件“复数z₁=a+bi与z₂=1+2i对应的向量不共线”的对立事件的概率为．

难度：中等

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7．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x₀∈[-6，6]，求使f（x₀）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

难度：较难

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