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          共50条信息

            • 1． 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
              f(1)
              g(1)
              +
              f(-1)
              g(-1)
              =
              5
              2
              ，在有穷数列{
              f(n)
              g(n)
              }（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于
              15
              16
              的概率是（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              4
              5
              D．
              3
              5
              难度：中等
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            • 2． 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
              （I）求b≤2，且c≥3的概率；
              （II）求函数f（x）=x2+bx+c与x轴无交点的概率．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
              1
              2
              ．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）．
              （Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
              （Ⅱ）已知f（x）=
              4-x，1≤x≤3
              x-3，3＜x≤6
              ，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 已知点P（x，y）在约束条件
              x-y+2≥0
              |x|≤2
              y≥0
              所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x-2）2+（y-2）2≤4的概率是    ．
              难度：中等
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            • 5． 质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：-2，-1，0，1，2，3，抛掷两次，所出现向上的数字分别是a、b，则使函数f（x）=ax2+blnx单调递增的概率是    ．
              难度：较难
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            • 6． 有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为
              3
              5
              ；乙第一次在距离8米处投篮命中率为
              3
              4
              ，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比．
              （I）求乙投篮命中的概率；
              （Ⅱ）求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差．
              难度：中等
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            • 7． 将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数y=
              2
              3
              mx3-nx+1              在[1，+∞）上为增函数的概率是
              （　　）
              A．
              1
              2
              B．
              2
              3
              C．
              3
              4
              D．
              5
              6
              难度：较难
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            • 8． 一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
              （1）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．试问当n等于多少时，P的值最大？
              （2）在（1）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差．
              难度：中等
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