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          共50条信息

            • 1． 从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
              上一年出险次数012345次以上（含5次）
              下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%
              连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折
              经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为：
              y
              =b
              x
              +1055．
              （1）求b；
              （2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车
                    ①估计李先生购车时 的商业车险保费；
                    ②若该车今年2月份已出过一次险，现在有被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为800元，保险专家建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
              难度：中等
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            • 2． 2016年是我国重点打造“智慧城市”的一年，主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活”7个方面进行智慧化．现假设某一城市目前各项指标分数x（满分10分）与智慧城市级别y（级）的有关数据如表：
               项目 智慧技术智慧产业  智慧应用智慧服务  智慧治理智慧人文  智慧生活
               指标分数x 6.8 7 6.8 6.8 7.2 7 7.4
               智慧级别y9  8.89  9.19.2  8.89.1 
              （1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
              （2）从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标，级别在区间[9.1，10）内记10分，在区间[9，9.1）内记6分，在区间[8，9）内记5分．现从中随机抽取2项指标考查，记得分总和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
              附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x)
              (yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如表数据及散点图：
              利润x（元/kg）102030405060
              年销量y（kg）115064342426216586
              Z=2ln（y）14.112.912.111.110.28.9
              其中z=2ln（y），
              .
              x
              =35，  
              .
              y
              =455，   
              .
              z
              =11.55
              i=6
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2=1750              ，
              i=6
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )•(yi-
              .
              y
              )=-34580              ，
              i=6
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )•(zi-
              .
              z
              )=-175.5              ，
              i=6
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2              =776840              ，
              i=6
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )•(zi-
              .
              z
              )=3465.2
              （Ⅰ）根据散点图判断，y与x、z与x哪一对具有较强线性相关性？（给出判断即可，不必说明理由）
              （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）
              （Ⅲ）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？
              附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线
              .
              y
              =
              ∧
              a
              +
              ∧
              b
              .
              x
              的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
              b
              =
              i=n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )•(yi-
              .
              y
              )
              i=n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              i=n
              i=1
              xi•yi-n•
              .
              x
              .
              •y
              i=n
              i=1
              xi2-n•
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              •
              .
              x

              难度：中等
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            • 4． 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
              价格x（元/kg）1015202530
              日需求量y（kg）1110865
              （Ⅰ） 求y关于x的线性回归方程；
              （Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
              参考公式：线性回归方程
              y
              =bx+a              ，其中b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 5． 某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
              x258911
              y1210887
              （Ⅰ）求y关于x的回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ；
              （Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
              （Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数
              .
              x
              ，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）
              附：①回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              中，
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              ②
              		10
              ≈3.2，
              		3.2
              ≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．
              难度：中等
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            • 6． 从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
              上一年出险次数012345次以上（含5次）
              下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%
              连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折
              经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为：
              y
              =b
              x
              +1055．
              （1）求b；
              （2）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取了1000辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计2016年度出险次数的概率）：
              一年中出险的次数012345次以上（含5次）
              频数5003801001541
              广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴的商业险保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
              难度：中等
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            • 7． 某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
              连锁店A店B店C店
              售价x（元）808682888490
              销售量y（件）887885758266
              （1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 8． 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表
              空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200）（200，300]（300，+∞）
              质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染
              天数K52322251510
              （1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=
              t，t≤100
              2t-100，100＜t≤300
               
              且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
              （2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线 
              ∧
              y
              =a+blnt，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知
              10
              i=1
              lnti=70，
              10
              i=1
              yi=6000，
              10
              i=1
              yilnti=42500，
              10
              i=1
              （lnti）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式
              （附：线性回归方程
              ∧
              y
              =a+bx中，b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 9． （2016•汕头二模）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：
              x12345
              y5854392910
              （Ⅰ）在如图的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
              （Ⅱ）若用解析式
              y
              =cx2+d作为蔬菜农药残量
              y
              与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值
              .
              ω
              和
              .
              y
              ，完成如下表格，求出
              y
              与x回归方程．（c，d精确到0.01）
              ω1491625
              y5854392910
              ωi-
              .
              ω
              yi-
              .
              y
              （Ⅲ）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据
              		5
              ≈2.236）．
              （附：线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中系数计算公式分别为：
              b
              =
              n
              i-1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．）
              难度：中等
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            • 10． （2016•银川校级一模）银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A班五名同学的物理成绩如表所示：
              学生A1A2A3A4A5
              数学x8991939597
              物理y8789899293
              （1）请在如图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；
              （2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
              （3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率．
              以下公式及数据供选择：
              b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x

              5
              i=1
              xiyi              =41880；
              5
              i=1
              xi2              =43285．
              难度：较易
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