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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且椭圆\(C\)上一点\(M\)与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为\(4+2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)如图，设点\(D\)为椭圆上任意一点，直线\(y=m\)和椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，直线\(DA\)、\(DB\)与\(y\)轴的交点分别为\(P\)、\(Q\)，求证：\(∠PF_{1}F_{2}+∠QF_{1}F_{2}=90^{\circ}\)．
              难度：中等
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            • 2．

              点\(M( \sqrt {2},1)\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上，且点\(M\)到椭圆两焦点的距离之和为\(2 \sqrt {5}\)
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)已知动直线\(y=k(x+1)\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(P(- \dfrac {7}{3},0)\)，求证：\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)为定值．
              难度：难
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            • 3．
              设椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，点\(A\)是椭圆上的一点，且点\(A\)到椭圆\(C\)两焦点的距离之和为\(4\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)椭圆\(C\)上一动点\(P(x_{0},y_{0})\)关于直线\(y=2x\)的对称点为\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，求\(3x_{1}-4y_{1}\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 4．
              已知椭圆\(E\)的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在\(x\)轴上，离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，在椭圆\(E\)上有一动点\(A\)与\(F_{1}\)、\(F_{2}\)的距离之和为\(4\)，
              \((\)Ⅰ\()\) 求椭圆\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\) 过\(A\)、\(F_{1}\)作一个平行四边形，使顶点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)都在椭圆\(E\)上，如图所示\(.\)判断四边形\(ABCD\)能否为菱形，并说明理由．
              难度：较易
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            • 5．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)过点\((2,0)\)，且椭圆\(C\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若动点\(P\)在直线\(x=-1\)上，过\(P\)作直线交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点，且\(P\)为线段\(MN\)中点，再过\(P\)：作直线\(l⊥MN.\)求直线\(l\)是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
              难度：较易
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            • 6．
              已知圆\(C\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=9\)内有一点\(P(2,2)\)，过点\(P\)作直线\(l\)交圆\(C\)于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)当\(l\)经过圆心\(C\)时，求直线\(l\)的方程； \((\)写一般式\()\)
              \((2)\)当直线\(l\)的倾斜角为\(45^{\circ}\)时，求弦\(AB\)的长．
              难度：中等
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            • 7．
              已知关于\(x\)，\(y\)的方程\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．
              \((1)\)若方程\(C\)表示圆，求实数\(m\)的取值范围；
              \((2)\)若圆\(C\)与直线\(l\)：\(x+2y-4=0\)相交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|= \dfrac {4}{ \sqrt {5}}\)，求\(m\)的值．
              难度：易
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            • 8．
              已知，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y+12=0\)，直线\(l\)：\(ax+y+2a=0\)．
              \((1)\)当\(a\)为何值时，直线\(l\)与圆\(C\)相切；
              \((2)\)当直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(AB=2 \sqrt {2}\)时，求直线\(l\)的方程．
              难度：中等
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            • 9．
              如图，在平面直角坐标系内，已知点\(A(1,0)\)，\(B(-1,0)\)，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0\)，点\(P\)为圆上的动点．
              \((1)\)求过点\(A\)的圆\(C\)的切线方程．
              \((2)\)求\(|AP|^{2}+|BP|^{2}\)的最小值及此时对应的点\(P\)的坐标．
              难度：较易
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)经过\(P(3+2 \sqrt {2},0)\)，\(Q(3-2 \sqrt {2},0)\)，\(R(0,1)\)三点．
              \((1)\)求圆\(C\)的方程；
              \((2)\)若圆\(C\)与直线\(x-y+a=0\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(OA⊥OB\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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