知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的圆心在直线x-2y=0上．
（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2
3
，求圆C的标准方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=-2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；
（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C₁；
（1）求曲线C₁的方程；
（2）直线
2
ax+by=1与曲线C₁相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知圆C过点P（
2
2
，
2
2
），且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l过点D（
1
2
，
1
2
），且截圆C的弦长为
3
，求直线l的方程；
（3）设Q为圆心C上的一个动点，求
CQ
•
MQ
的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知圆C经过点A（1，1）和B（4，-2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知圆C经过点（1，-1），且圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求直线l：4x+3y-13=0被圆C截得的弦长；
（Ⅲ）过点P（0，-
2
）作圆C的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与圆心在第二象限的圆C相切于原点O，且圆C与圆C′：x²+y²-2x-2y-6=0的面积相等．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点F（4，0）的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心为C（3，1），且直线x=6与圆C相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x-y=0与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在平面直角坐标系xOy中，直线l：mx-y+1=m，圆C：（x+1）²+（y-2）²=6．
（1）求证：对于任意m∈R，直线l与圆C恒有两个交点；
（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．在平面直角坐标系中，圆O：x²+y²=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x-2）²+y²=r²（r＞0）与圆O交于B，C两点．
（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；
（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OM•ON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷