知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．圆C过点M（-2，0）及原点，且圆心C在直线x+y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）定点A（1，3），由圆C外一点P（a，b）向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
①求|PQ|的最小值及此刻点P的坐标；
②求||PC|-|PA||的最大值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，-2），B（1，1）两点，且圆心在直线x-2y-2=0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过圆C内一点P（1，-1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积．
（3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，PQ=4，且△POQ的面积为
2
5
，求直线l的方程．

难度：中等

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3．已知直线l与圆C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）求实数a的取值范围及直线l的方程；
（2）已知N（0，-3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=
3
PN，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．已知圆C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的两条直线l₁、l₂都过点A（a，0）
（1）若A在圆C内部，求a的取值范围；
（2）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l₁、l₂都相切，求圆M的方程；
（3）当a=-1时，若l₁、l₂被圆C所截得弦长相等，求此时直线l₁的方程．

难度：较难

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5．直线l经过直线3x+y-1=0与直线x-5y-11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆：x²+（y-11）²=25所截得的弦长|AB|．

难度：中等

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6．（1）过点A（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求其直线方程．（2）已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（1，
2
2
），离心率e=
2
2
，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q．
①当Q（-
1
2
，-
1
2
）时，求直线PQ的方程；
②当PQ取得最大值为
5
2
时，求圆T方程．

难度：较难

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8．（1）设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0．证明l₁与l₂相交．
（2）若曲线C₁：x²+y²-2x=0x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，求实数m的取值范围．

难度：较难

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9．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方
（1）当|MN|=2
19
时，求直线l的方程
（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．

难度：较难

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10．已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A，B，又O为原点，|OA|=a，|OB|=b，a＞2，b＞2．
（1）求a，b满足的条件；
（2）求△AOB面积的最小值．

难度：中等

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