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          共50条信息

            • 1． 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25）；曲线BC是抛物线y=-ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50（单位：米，下同）．
              （1）若t=20、a=
              1
              49
              ，求CD、AD的长度；
              （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；
              （3）若a=
              1
              25
              ，求AD的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0和直线1：x+2y-4=0；
              （1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围；
              （2）当曲线C表示圆时，被直线1截得的弦长为2
              		5
              ．求m的值
              （3）是否存在实数m，使得曲线C与直线1相交于M，N两点．且满足0M⊥ON（其中O为坐标原点）．若存在．求m的值：若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆C的圈心为点C（0，3），点R（
              		3
              ，2）在圆C上，直线l过点A（-1，0）且与圆C相交P，Q两点，点M是线段PQ的中点．
              （1）求圆C的方程：
              （2）若
              AM
              •
              AC
              =9，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2
              		2
              =0              相切．
              （1）求圆O的标准方程；
              （2）设点A为圆O上一动点，AN⊥y轴于N，若点Q满足
              OQ
              =m
              OA
              +(1-m)
              ON
              ，（其中m为非零常数），试求点Q的轨迹方程C2；
              （3）在（2）的结论下，当m=
              		3
              2
              时，得到动点Q的轨迹曲线C，与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交曲线C于E，F，若曲线C上一点P满足
              OE
              +
              OF
              =λ
              OP
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 己知△ABC的一条内角平分线CD所在直线的方程为3x+y=0，两个顶点为A（1，2），B（-4，2）．
              （1）求第三个顶点C；
              （2）求△ABC的外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 6． 已知圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x-3）2+（y-4）2=r2（r＞0）相外切．
              （1）若圆C2关于直线l：
              ax
              9
              -
              by
              12
              =1对称，求由点M（a，b）向圆C2所作的切线长的最小值；
              （2）若直线l1过点A（1，0），与圆C2相交于P、Q两点．且S △C2PQ=2求此时直线l1的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆B的圆心B坐标为（2，1）直线l：x+2y-2=0与圆B相交于M，N两点，|MN|=
              2
              		5
              5
              ．
              （1）求圆B的方程；
              （2）设直线l：x+2y-2=0与x，y轴分别交于点A，C，将四边形OABC折叠，使O点落在线段CB上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．
              难度：中等
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            • 8． 已知两条直线方程：l1：ax-y+6=0，l2：x+ay-4=0
              （1）求证：l1与l2的交点总在同一个圆C上．
              （2）求证：无论a取何值，直线l：（a+1）x-（2a-1）y+6a-9=0恒过定点．
              难度：中等
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            • 9． 已知圆C：（x+2）2+y2=2
              （1）求与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程；
              （2）从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程，并求此轨迹被圆x2+y2=1所截得的弦长．
              难度：中等
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            • 10． 已知圆F的方程为x2+y2-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆F相切．
              （1）求圆O的方程；
              （2）若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|
              MN
              |=2
              		3
              ，试求直线MN的方程；
              （3）若满足（2）的圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使得|
              PA
              |，|
              PO
              |，|
              PB
              |成等比数列，试求
              PA
              •
              PB
              的取值范围．
              难度：中等
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